Чаво?
Код:window.onload=function() {*}
Эта функция запускается после загрузки html странички.
Код:document.getElementById('nick').value=readCookie('nick');
Вписываем в input у которого id ранвый nick строчку с куков которая равна nick.
Код:function validate(form) {*}
Функция запускается после нажатия submit.
Код:createCookie("nick", form.nick.value, 365);
Создаем в куках запись nick в котором будет хранится текст который находится в input под именем nick и записываем его на 365 дней.
Что здесь непонятного?